Mathjax 是一个开源的 web 数学公式渲染器，由 JS 编写而成，它提供的书写方式和 Latex 书写方式一模一样。
由于这个博客的框架已经配置了 mathjax ，所以在 _config.yml 中将其激活即可，并在 Front-matter 中再加上 mathjax: true 。
1.0 显示方式
正文显示 （inline），用
$...$定义$\sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t$
呈现为
$\sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t$单独显示 （display），用
$$...$$定义$$\sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t$$
呈现为
$$\sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t$$
1.1 希腊字母
| 大写 | 小写 | 表示 | 大写 | 小写 | 表示 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | α | \alpha | Ν | ν | \nu |
| B | β | \beta | Ξ | ξ | \xi |
| Γ | γ | \gamma | Ο | ο | \omicron |
| Δ | δ | \delta | Π | π | \pi |
| Ε | ε | \epsilon | Ρ | ρ | \rho |
| Ζ | ζ | \zeta | Σ | σ | \sigma |
| Η | η | \eta | Τ | τ | \tau |
| Θ | θ | \theta | Υ | υ | \upsilon |
| Ι | ι | \iota | Φ | φ | \phi |
| Κ | κ | \kappa | Χ | χ | \chi |
| Λ | λ | \lambda | Ψ | ψ | \psi |
| Μ | μ | \mu | Ω | ω | \omega |
- 若要表示大写字母，将其首字母大写，
\Psi将显示为： $\Psi$ - 若要表示斜体字母，加上var前缀即可，
\varPsi将显示为： $\varPsi$
1.2 基础语法
字母修饰
- 上标
^，当10^10无法正常显示时：$10^10$，使用分组{}，如：10^{10}显示为 $10^{10}$ - 下标
_ \hat{y}呈现为 $\hat{y}$- 矢量
\vec a呈现为 $\vec a$\overrightarrow{xy}呈现为 $\overrightarrow{xy}$
- 上标
分式：
\frac{公式1}{公式2}呈现为 $\frac{公式1}{公式2}$根式：
\sqrt[n]{1+x+x^2+x^3+\dots+x^n}呈现为 $\sqrt[n]{1+x+x^2+x^3+\dots+x^n}$特殊函数
\sin x，\ln x，\max(A,B,C)分别呈现为： $\sin x$，$\ln x$，$\max(A,B,C)$
求和：
\sum_{i=1}^n{a_i}呈现为 $\sum_{i=1}^n{a_i}$累积：
\prod_{i=1}^n{a_i}呈现为 $\prod_{i=1}^n{a_i}$极限：
\lim_{x\to 0}呈现为 $\lim_{x\to 0}$积分
\int_0^\infty{fxdx}呈现为 $\int_0^\infty{fxdx}$- 双重积分，
\iint呈现为 $\iint$ - 曲线积分，
\oint呈现为 $\oint$
注意：默认带有 $...$
1.3 特殊符号
| 特殊符号 | 命令 | 特殊符号 | 命令 |
|---|---|---|---|
| $\infty$ | \infty | ||
| $\cup$ | \cup | $\cap$ | \cap |
| $\subset$ | \subset | $\subseteq$ | \subseteq |
| $\supset$ | \supset | ||
| $\in$ | \in | $\notin$ | \notin |
| $\varnothing$ | \varnothing | ||
| $\forall$ | \forall | $\exists$ | \exists |
| $\lnot$ | \lnot | ||
| $\nabla$ | \nabla | $\partial$ | \partial |
| 4个空格 | \quad | ||
| $\le$ | \le | $\ge$ | \ge |
| $\approx$ | \approx | $\equiv$ | \equiv |
| $\iff$ | \iff | ||
| $\cdot$ | \cdot | $\cdots$ | \cdots |
| $\times$ | \times | $\div$ | \div |
| $\lor$ | \lor | $\land$ | \land |
| $\Rightarrow$ | \Rightarrow | $\rightarrow$ | \rightarrow |
1.4 矩阵方阵
$$\begin{matrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{matrix}$$
呈现为：
$$\begin{matrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{matrix}$$
1.5 方程组
$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\\\
\end{cases}
$$
呈现为：
$$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}$$
$$
\begin{align}
D(x) &= \int_{x_0}^x P(x^{\prime})\,\mathrm{dx^{\prime}} \\\\
&= C\int_{x_0}^x x^{\prime n}\,\mathrm{dx^{\prime}} \\\\
&= \frac{C}{n+1}(x^{n+1}-x_0^{n+1}) \\\\
&\equiv y
\end{align}
$$
呈现为：
$$
\begin{align}
D(x) &= \int_{x_0}^x P(x^{\prime}),\mathrm{dx^{\prime}} \\
&= C\int_{x_0}^x x^{\prime n},\mathrm{dx^{\prime}} \\
&= \frac{C}{n+1}(x^{n+1}-x_0^{n+1}) \\
&\equiv y
\end{align}
$$
注意：按照 mathjax 语法，换行用 \\ 表示，在这个hexo的渲染器中，要使用 \\\\
1.6 特殊语法
下括号
\underbrace{a+b+\cdots +z}_{26}
呈现为
$$\underbrace{a+b+\cdots +z}_{26}$$水平线
\overline{m+n}
呈现为
$$\overline{m+n}$$范数
\Vert x \Vert_2
呈现为
$$\Vert x \Vert_2$$argmax
\arg\max_{c_{k}}
显示为：
$$\arg\max_{c_{k}}$$
参考资料：
2.0 数学知识
积分 integrals
微分 derivatives
傅里叶变换
表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数或者它们的积分的线性组合。
傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可以用这些成分合成信号。$$F(\omega)=\int_{-\infty}^\infty f(t) e^{-iwt}dt$$
快速傅里叶变换
要解决的问题（其实是一个卷积）：$$A(x) = a_0x^0 + a_1x^1 + a_2x^2 \cdots + a_nx^n$$ $$B(x) = b_0x^0 + b_1x^1 + b_2x^2 \cdots + b_nx^n$$ $$C(x) = A(x) \cdot B(x) = ?$$
该算法的时间复杂度：O(n)
取适量的点，并计算出结果，再反过来求系数。
单位圆上取点，即取点的 x值为（$e^{\frac{2\pi i}{n}}$）的倍数。因为：（n+1 个不同的点可以确定一个 n 项多项式，尽可能使这 n+1 个点有关联，就不用重复算了，首先想到奇函数、偶函数，再利用复数的性质，最后这样取点...）
欧拉公式
$$\mathrm{e}^{\mathrm{i} \pi} + 1 = 0$$ $$e^{ix}=\sin x + i\cos x$$
参考资料：
